問８の解答は２９試合及び４３５試合です。

トーナメント戦の場合、発想の転換が出来れば非常に簡単な問題になります。算数(数学)というのは、この発想の転換が出来れば解ける問題がたくさんありますね。さて、解答です。

トーナメントということは、甲子園の高校野球のように、１試合負ければそこで終わりですよね？つまり１０試合終われば１０チーム負けてるし、２０試合終われば２０チーム負けている。ということは、「試合数＝負けチーム数」ということになりますよね？３０チームあって、優勝するのは当然１チーム。つまり負けチーム数は３０−１で２９チームということになります。２９チーム負けるためには当然２９試合行われた、ということです。

ちなみに、トーナメントの形式自体はいろいろ考えられます。例えば全チーム１回戦不戦勝なしで１回戦を１５試合行うパターンもあれば、１０チームは１回戦不戦勝で、残り２０チームが１回戦を戦い、その勝者がそれぞれ１回戦不戦勝のチームと２回線を戦う形式、等々。でも、上の考え方でもわかる通り、どういう形式のトーナメント表を作成しても、２９試合っていう試合数は変わらないんですよ。

それから、リーグ戦の方は…。ある１チームを基準に考えましょう。そのチームは自チームとは対戦しませんから３０−１で２９試合することになります。同様に他チームもすべて２９試合行うことになるわけです。ただし、Ａチームから見てＢチームとの対戦も２９試合のうちの１試合と数えてますが、逆にＢチームから見てＡチームとの対戦も２９試合のうちの１試合と数えてますから、３０チームがそれぞれ２９試合ずつ試合をしているけど、同じ試合を２度ずつ数えているので、３０×２９÷２で４３５試合となるわけです。ちなみに、高校で場合の数を既に習っている人は３０Ｃ２で４３５試合と求めることも可能です。