問７の解答は２５平方センチです。

次のように赤い円の中を４５度回転させ、青い四角形が外側の水色の四角形に接するようにします。見づらくなるので、桃色と黄色の部分は消しますね。

そうすると、どうですか？青い四角形は水色の正方形の丁度半分になっているのがわかりますか？わからない人は以下をご覧下さい。

右側の図を４分割して、左上の部分だけを左に抜き出しました。
わかりやすくするために、赤色を点線に変えましたよ。
どうですか？これで青が水色の正方形の半分になるのがわかりますね？

これと同じようにして、桃色の円を４５度回転すると、黄色い四角形は青い四角形の半分になりますね。つまり黄色い円は最初の水色の正方形の面積の半分の半分、つまり４分の１なのです。水色の正方形が１００平方センチですから、黄色い四角形(正方形)は２５平方センチメートルということになりますね。つまり、円周率なんて関係ないんですね。(^^)

円を使った面積の問題は、このように回転を利用すると、いとも簡単に解けるのも多いんです。ちなみに、円周率。みなさん何桁まで言えますか？以下に、円周率を小数第１０００位まで示します。円周率の計算は歴代の多くの数学者たちの興味を持ち、現在は何億桁も計算されています。ちなみに小学校では、円周率を場合によっては約３と指導してもいいそうです。私たちの頃は３．１４って習ったのですが、ゆとり教育の一環で児童生徒の負担を減らそう、ということらしいですが、もっと別の部分を減らすことで代用できなかったんでしょうか。円周率＝３．１４が定着してるような気がするのは私だけでしょうか。そのうち「３でいいや」って慣れちゃうのかなぁ？

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510　 50桁
　5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679　100桁
　8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128　150桁
　4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196　200桁
　4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091　250桁
　4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273　300桁
　7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436　350桁
　7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094　400桁
　3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548　450桁
　0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912　500桁
　9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798　550桁
　6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132　600桁
　0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872　650桁
　1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235　700桁
　4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960　750桁
　5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859　800桁
　5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881　850桁
　7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303　900桁
　5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778　950桁
　1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989　1000桁