ある数を０で割ることができない。

計算機で「１÷０＝」と入力すると答えは何になるか知っていますか？「０」ではなく「Ｅ」または「Ｅｒｒｏｒ」等と表示されるはずです。つまり答えがないのです。手元に計算機のある方は確認してみてください。「０÷１＝０」なのに「１÷０＝Ｅ」となりますね。

それはなぜでしょうか？次の計算の結果を見てください。

　　　　　　　　　　　　　　　　　１÷１＝１
　　　　　　　　　　　　　　　　　１÷０．１＝１０
　　　　　　　　　　　　　　　　　１÷０．０１＝１００
　　　　　　　　　　　　　　　　　１÷０．００１＝１０００

割られる数を１に固定し、割る数を１、０．１、０．０１、０．００１、…と順に小さくしていくと、逆に答えは１、１０、１００、１０００、…と大きくなっていきます。今考えている０で割るということは０．００１より０．０００１よりも、もっともっと小さい数で割ろうとしているのです。つまりその答えは１０００より１００００よりも、もっともっと大きい数となってしまうわけです。

したがって、０で割った数は、とてつもなく大きい数、つまり無限大ということが言えるかもしれません。しかし、これを数字として扱って、それを利用して計算することなど不可能なので０で割ることはできない、と定義している。